Μαθηματικά!

Ξέρω πάνω κάτω τι είναι οι GCE.
Τέλος πάντων, εγώ ήξερα οτι φτάνουν μέχρι και λογάριθμους...
Γενικά ακούγεται πολύ οτι εμείς κάνουμε πολύ προχωρημένα πράγματα στα μαθηματικά του λυκείου...

Δυστυχώς στις χώρες μας(στην δική σου και στην δική μου) δεν είναι ιδιαίτερα ασφαλές το να πιστεύεις όσα ακούγονται.

The Voice of Eternity έγραψε:Δυστυχώς στις χώρες μας(στην δική σου και στην δική μου) δεν είναι ιδιαίτερα ασφαλές το να πιστεύεις όσα ακούγονται.

χαχαχα... μας κατάλαβαν... πάντως τα μαθηματικά κοντεύουν να γίνουν απλή αριθμητικη!....

Ένα τεράστιο "Ε;" σε όλους σας Δηλαδή όχι σε όλους, δεν τα διάβασα όλα, αλλά θα καταλάβετε

Η ύλη στα ελληνικά μαθηματικά κατεύθυνσης είναι υπερβολικά μεγάλη, και δημιουργείται η εντύπωση πως αν περάσει σε κάποια σχολή θετικών επιστημών τα πράγματα θα είναι πολύ χειρότερα. ΛΑΘΟΣ. Η ανάλυση που μαθαίνουμε στην τρίτη λυκείου εμβαθύνει πάρα πολύ στην κατανόηση των αντικειμένων που πραγματεύεται. Βλέπετε, ο απειροστικός, σε αντίθεση με την αριθμητική, απαιτεί την κατανόηση της θεωρίας πριν αυτή τεθεί στην πράξη. Έτσι, αν κάποιος περάσει στο μαθηματικό στην Ελλάδα, πχ, θα διαπιστώσει πως στο πρώτο έτος το μάθημα της ανάλυσης επικεντρώνεται αφενός μόνο στον διαφορικό (μία φίλη μου στο μαθηματικό θεσσαλονίκης, πρώτο έτος, δεν συνάντησε ακόμα ολοκληρώματα), και αφετέρου είναι μία καλή επανάληψη όλων των γνώσεων που πήρε στην τρίτη λυκείου.
Προσωπικά μου φαίνεται χαζό να αφιερώνουμε μία ολόκληρη χρονια, την δευτέρα λυκείου, στο να γνωρίσουμε τις κωνικές τομές. Χρήσιμες φυσικά, πολύτιμες αλλά δεν είναι δυνατόν το μόνο που σχετίζεται με την ύλη στην οποία θα εξεταστούμε σε λίγους μήνες, να είναι η ευθεία.
Θα έπρεπε, κατά τη γνώμη μου, από την πρώτη λυκείου να γνωριζόμαστε με τις έννοιες των ορίων, στη δευτέρα να αρχίσουμε να μιλάμε για παραγώγους και στην τρίτη να τερματίζουμε με το πιο ιδιαίτερο κομμάτι της ύλης, τα ολοκληρώματα.

Κάτι είδα παραπάνω πως βγήκε η τριγωνομετρία απ' την δευτέρα. Δεν ξέρω κατά πόσο ισχύει αλλά ακούγεται πως από του χρόνου θα αλλάξουν πολλά, ανάμεσα στα οποία και τα μαθήματα. Ίσως δεν χρειαστεί πουθενά. Βέβαια αυτό είναι μια βλακεία σαν σκέψη, αφού η τριγωνομετρία είναι ίσως από τα πιο πρακτικά εργαλεία με τα οποία μας εφοδίαζε το σχολείο.

Και θα διαφωνήσω και με το παραπάνω ποστ, το πρόβλημα είναι πως την ύλη την δυσκολεύουν όσο περνάνε τα χρόνια. Η φυσική της τρίτης γυμνασίου είναι αυτή που διδάχτηκα εγώ στη δευτέρα λυκείου. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με τα μαθηματικά. Στο δημοτικό έχουν ξεκινήσει να θέτουν προβλήματα πιο σύνθετα, παρουσιάζονται οι μεταβλητές κτλ. Το κακό είναι ότι οι μαθητές δεν προλαβαίνουν να τα εμπεδώσουν, και είναι φυσικό. Έτσι δημιουργούνται κενά και μετά, να ναι καλά τα φροντιστήρια.

Και κάτι ακόμα, αυτό που ισχύει για πολλές χώρες τις ευρωπαϊκής ένωσης είναι πως δεν έχουν περάσει στην ύλη τους της έννοιες της λογαρίθμησης, που στα ελληνικά σχολεία τις διδασκόμαστε αρκετά αναλυτικά στην δευτέρα λυκείου, και μάλιστα ως μάθημα κορμού.

Κάποιος που δεν χειρίζεται όμως καλά τους λογαρίθμους και τις εκθετικές συναρτήσεις, θα αντιμετωπίσει προβλήματα στην ανάλυση.

Εγώ θα συμβούλευα και κάθε μαθητή της δευτέρας λυκείου να διαβάσει τριγωνομετρία, ανεξάρτητα με το αν είναι εντός ή εκτός ύλης. Είναι εξίσου χρήσιμη στον απειροστικό, είναι ενδιαφέρουσα και δεν είναι και από τις πιο δύσκολες έννοιες των μαθηματικών του λυκείου.

παρεξήγηση!εγώ απλά εξήγησα πως στο εξωτερικό η ύλη δεν είναι όπως την παρουσίαζαν. δεν ανέφερα τι είναι καλύτερο η χειρότερο κτλ. απλά εξήγησα πως η Αγγλική ύλη δεν σταματά στους λογαριθμους. θα ήταν ιεροσυλία να πούμε πως η πατρίδα του Νεύτωνα έχει απαρνηθεί το έργο του.
τώρα για τα υπόλοιπα, λόγω του ότι δεν έχω ζήσει το ελληνικό σύστημα δεν μπορώ να ξέρω.
Πιστεύω πάντως πως στο θέματα του πως μοιράζεται η ύλη εμείς είμαστε κάπως καλύτερα(πάντα βέβαια με τον τρόπο που το εννοείται εσείς, γιατί στην ουσία η ύλη είναι ΤΟ χάλι).
Τώρα βέβαια, δεν ξέρω καταπόσο μιλούσες για την συζήτηση των υπολοίπων πριν έρθω εγώ, που -για να είμαι ειλικρινής- δεν διάβασα με ιδιαίτερη προσοχή.
Αν δεν απευθυνόσουν σε εμένα, τότε έχεις την συγνώμη ενός σπαστικού παιδιού που πετάγεται πάντα εκεί που δεν πρέπει.

Να είμαστε ειλικρινείς στους εαυτούς μας παιδιά! Μέσα σε 1-2 χρονάκια δεν μπορεισ να καταλάβεις τη μεγάλη διαφορά ανάμεσα στην ύλη! Αν όμως προσέξεισ τη γεωμεωτρία που μάθαιναν οι γονείς μας στα σχολεία (ευθεία Euler, Θεωρημα Μενελάου, Θεώρημα Ceva, κτλ.) και τη γεωμετρία που μαθαίνουμε εμείς.... φαίνεται πως τα πράγματα πάνε από το κακό στο χεθρότερο! Ο λαός του Ευκλείδη ΔΕΝ μαθαίνει γεωμετρία, πλέον! Η ύλη όντως δε κατανέμεται σωστά στις τάξεισ, αλλά αυτό δε σημαίνει πως είναι υπερβολική! Υπερβολική είναι η ύλη της 3ης λυκείου που κατα τη γνώμη μου και την γνώμη άλλων θα έπρεπε να μοιράζεται και σε προηγούμενες τάξεις....

... και μετά θα πάτε στην τριτοβάθμια εκπαίδευση και η ύλη της τρίτης λυκείου θα σας φανεί λίγη

Alouriats έγραψε:Να είμαστε ειλικρινείς στους εαυτούς μας παιδιά! Μέσα σε 1-2 χρονάκια δεν μπορεισ να καταλάβεις τη μεγάλη διαφορά ανάμεσα στην ύλη! Αν όμως προσέξεισ τη γεωμεωτρία που μάθαιναν οι γονείς μας στα σχολεία (ευθεία Euler, Θεωρημα Μενελάου, Θεώρημα Ceva, κτλ.) και τη γεωμετρία που μαθαίνουμε εμείς.... φαίνεται πως τα πράγματα πάνε από το κακό στο χεθρότερο! Ο λαός του Ευκλείδη ΔΕΝ μαθαίνει γεωμετρία, πλέον! Η ύλη όντως δε κατανέμεται σωστά στις τάξεισ, αλλά αυτό δε σημαίνει πως είναι υπερβολική! Υπερβολική είναι η ύλη της 3ης λυκείου που κατα τη γνώμη μου και την γνώμη άλλων θα έπρεπε να μοιράζεται και σε προηγούμενες τάξεις....

Ναι, και δεν προλάβαιναν ούτε να τα αφομοιώσουν ούτε να καταλάβουν που μπορούν να τα εφαρμόσουν.
Αυτό είναι το θέμα; Να μαθαίνουμε όσο το δυνατόν περισσότερα; Δεν πρέπει πρωτίστως να τα καταλαβαίνουμε;

Λεφτερη αν φετος δεν γραψεις ενα τεραστιο, γεματο, ολοστρογγυλο 20 στα μαθηματικα στις πανελλαδικες την εβαψες. Θελω τους βαθμους που θα γραψεις σε πμ, στο λεω απο τωρα να το ξερεις.

Ενταξει και βαλτε μου και ενα +1 τωρα για σπαμ τωρα, αλλα δεν μπορω να κρατηθω οταν μιλαει αυτο το παιδι.

Οι βαθμοί του Λευτέρη θα μπουν στο σουπεράκι μαζί με το λινκ από τη συνέντευξη του στην Τσαπανίδου :blasé:

Tom Marvolo Riddle έγραψε:
Ναι, και δεν προλάβαιναν ούτε να τα αφομοιώσουν ούτε να καταλάβουν που μπορούν να τα εφαρμόσουν.
Αυτό είναι το θέμα; Να μαθαίνουμε όσο το δυνατόν περισσότερα; Δεν πρέπει πρωτίστως να τα καταλαβαίνουμε;

Όταν διαβάζεις τα αφομοιώνεις μια χαρά. Και για να μάθεις κάτι καλά δεν αρκούν οι πολλές ασκήσεις, θέλει τόνους ασκήσεων! Όσο για το τί καταλαβαίνουμε είναι άλλο θέμα συζήτησης, δηλαδή αν οι καθηγητές είναι ανίκανοι ή οι μαθητές βαριούνται, δε σημαίνει πως η ύλη πρέπει να μειωθεί κατακόρυφα! Να προσπαθήσουν να βελτιωθούν και οι δυο πλευρές!

Δύο ερωτήσεις, έχω, πρώτον, πως σε λένε; Δεύτερον, σε ποια τάξη είσαι;;

Μπορώ να δεχτώ πως είναι δυνατή η αύξηση της ύλης σε ορισμένες τάξεις, πχ στην δευτέρα, στην κατεύθυνση, που είναι πολύ μικρή Αλλά για την τρίτη, δεν μπορώ να φανταστώ για ποιο λόγο να προστεθούν περισσότερα πράγματα

^Η ύλη στη δευτέρα δεν είναι και τόσο μικρή!
Υπάρχουν πάρα πολλά είδη ασκήσεων πάνω στην αναλυτική γεωμετρία, άσχετα αν δε τα διδασκόμαστε...

SiMoS έγραψε:
Υπάρχουν πάρα πολλά είδη ασκήσεων πάνω στην αναλυτική γεωμετρία, άσχετα αν δε τα διδασκόμαστε...

Η "ύλη" όμως αναφέρεται στη θεωρία...
Η ύλη στα μαθηματικά κατεύθυνσης της δευτέρας είναι μικρή, γιατί υπάρχει λόγος να είναι μικρή. Είναι πολύ σημαντικότερη η άλγεβρα, κι έτσι υποτίθεται ότι πρέπει να δώσετε το βάρος σας εκεί.

Tom Marvolo Riddle έγραψε:
Και θα διαφωνήσω και με το παραπάνω ποστ, το πρόβλημα είναι πως την ύλη την δυσκολεύουν όσο περνάνε τα χρόνια. Η φυσική της τρίτης γυμνασίου είναι αυτή που διδάχτηκα εγώ στη δευτέρα λυκείου. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με τα μαθηματικά. Στο δημοτικό έχουν ξεκινήσει να θέτουν προβλήματα πιο σύνθετα, παρουσιάζονται οι μεταβλητές κτλ. Το κακό είναι ότι οι μαθητές δεν προλαβαίνουν να τα εμπεδώσουν, και είναι φυσικό. Έτσι δημιουργούνται κενά και μετά, να ναι καλά τα φροντιστήρια.

α γεια σου , αυξανουν την υλη (κατι το οποιο ειναι γεγονος, ειδικα στο δημοτικο που ανεφερες εχει γινει ΠΟΛΥ πιο δυσκολη απ αυτη που καναμε εμεις . Ή μαλλον όχι πιο δυσκολη αλλα πιο πολλη και σε μικροτερες ταξεις ταξεις μαθαινουν αυτα που εμεις μαθαιναμε σε μεγαλυτερες ) και να τα τα κενα-γιατι δεν υπαρχει και χρονος να κατσει ο καθηγητης να εξηγησει και δευτερη φορα- και να και τα φροντηστιριααααα. Τυχαιο? Δεν νομιζω!

Tom Marvolo Riddle έγραψε:Δύο ερωτήσεις, έχω, πρώτον, πως σε λένε; Δεύτερον, σε ποια τάξη είσαι;;

Μπορώ να δεχτώ πως είναι δυνατή η αύξηση της ύλης σε ορισμένες τάξεις, πχ στην δευτέρα, στην κατεύθυνση, που είναι πολύ μικρή Αλλά για την τρίτη, δεν μπορώ να φανταστώ για ποιο λόγο να προστεθούν περισσότερα πράγματα

Με λένε Σταυρούλα και πάω 1η Λυκείου Όντως η ύλη της 3ης είναι μεγάλη...

Λευτέρης, χάρηκα! Και πως σου φαίνονται τα μαθηματικά;;

Tom Marvolo Riddle έγραψε:Λευτέρης, χάρηκα! Και πως σου φαίνονται τα μαθηματικά;;

Με τα μαθηματικά έχω μια ιδιαιτερη σχέση! χαχαχα... Σήμερα ξέρεισ είναι η διαιτερη μέρα γιατι γιορτάζουμε την Παγκόσμια μέρα του "π" !!!

σωστός!!!
και η ώρα του πι είναι 1:59 το μεσημέρι(με τα δεκαδικά του πι πάει)

κάτι ιδαίτερο κάνουμε σήμερα, αλλά δεν μπορώ να θυμηθώ. κάτι με φαγητό.

όχι εμείς, όσοι μιλάνε αγγλικά. Φτιάχνουν πίτα=pie=PIE=314, αν το γράψετε σε κομπιουτεράκι και το διαβάσετε ανάποδα

γιατί δηλαδή, αν θέλω να το κάνω και εγώ μου το απαγορεύεις?

Σαφώς :blasé:

Τι είναι οι παράγωγοι; Θεωρούνται δύσκολοι;

παράγωγος είναι πάνω-κάτω ο ρυθμός μεταβολής μιας συνάρτησης.
σε γραμμικές(πρωτοβάθμιες- που αντιστοιχούν σε γραμμές) συναρτήσεις, η παράγωγος είναι σταθερός αριθμός, και συγκεκριμένα αυτό που από το γυμνάσιο έμαθες ως "κλίση".
Αν όμως πχ έχουμε την δευτεροβάθμια συνάρτηση f(x)=x^2, τότε η παράγωγος μας, δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής δεν θα είναι σταθερός αριθμός αλλά ακόμα μια συνάρτηση, η f'(x)(που στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι f'(x)=2x). Να σημειώσουμε πως, κάθε f'(α), είναι στην ουσία η κλίσης της εφαπτομένης στο σημείο της συναρτήσεις με το συγκεκριμένο x=α.
πχ στο σημείο x=3 της y=f(x)=x^2, και δηλαδή στο (3,9), η κλίσης της εφαπτομένης είναι f'(3)=2x=2*3=6
δεν ξέρω αν στο σχολείο διδάσκεστε και το τι είναι παράγωγος από πιο "φιλοσοφική" πλευρά(βασικά όχι ακριβώς φιλοσοφική) που βασικότερα είναι ο σωστότερος ορισμός. (στην ουσία, παράγωγος είναι η διαφορά δυο y δια την διαφορά των αντίστοιχων x, όταν αυτή τείνει το μηδέν)
υπάρχουν ορισμένοι τύποι, για τον υπολογισμό της παραγώγου κάθε είδους συνάρτησης, οι οποίοι προκύπτουν από την "πλευρά" που αναφέρουμε πιο πάνω.
γενικά, η παράγωγος συμβολίζεται είτε με f'(x), είτε με dy/dx.
η διαδικασία εύρεσης της παραγώγου ονομάζεται παραγώγιση
αν θες τους τύπους που λεω πιο πάνω, ή κάτι άλλο αναλυτικότερα, μην διαστάσεις να μου πεις.

και δεν νομίζω να μπορεί να θεωρηθεί δύσκολο... ίσως να μπερδευτείς βέβαια στην αντίθετη διαδικασία, που ονομάζεται, ολοκλήρωση. Αν και ούτε αυτή είναι δύσκολη, πολλοί τα μπερδεύουν(αν θες περισσότερα πάνω σε αυτό το θέμα πες).
Είσαι Πρώτη ή Δευτέρα τάξη?

εντιτ: συγνώμη αν δεν τα εξηγώ καλά. αν δεν κατάλαβες κάτι τόσο μπερδεμένα που τα λεω, όπως είπα και πιο πάνω ειδοποία.

Ήθελα να 'ξερα πώς ένα 14χρονο παιδί ξέρει τι είναι παράγωγοι... :S

Ανθή, δεν έχω προχωρήσει ακόμα στις παραγώγους αλλά ξέρω οτι είναι το μεγαλύτερο κομμάτι της ύλης...